Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 110490-D
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie
Zakres tematów:

Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu. Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności.

Algebraiczne własności granicy ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach i o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera.

Wyrażenia nieoznaczone.

Ogólne własności funkcji - funkcja różnowartościowa, funkcja "na", bijekcja. Składanie i odwracanie funkcji, obrazy i przeciwobrazy. Granica i ciągłość funkcji.

Asymptoty poziome, pionowe i ukośne wykresu funkcji.

Pierwsza pochodna funkcji i jej zastosowania: monotoniczność funkcji, elastyczność funkcji. Styczna do wykresu funkcji, linearyzacja funkcji.

Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne, wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym.

Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo zmian wartości funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Funkcje dwóch zmiennych - dziedzina, warsrtwice. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu, elastyczności cząstkowe funkcji.

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych

z jednym warunkiem ograniczającym.

Całka nieoznaczona - definicja funkcji pierwotnej. Reguły całkowania - całka sumy funkcji, całkowanie przez części i przez podstawienie. Przykłady całek.

Całka oznaczona - definicja i własności. Interpretacja gemetryczna całki oznaczonej - pola powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji całkowalnych.

Całka niewłaściwa.

Przestrzeń R^n. Równanie parametryczne prostej w R2, równanie parametryczne prostej i równanie płaszczyzny w R3. Hiperpłaszczyzna w R^n.

Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów.

Macierz - definicja i własności, interpretacja jako przekształcenie liniowe. Działania na macierzach i ich związek z działaniami na przekształceniach liniowych.

Rząd macierzy, macierz nieosobliwa, macierz odwrotna.

Wyznacznik macierzy kwadratowej - definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne wyrazów macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej

(przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą dopełnień algebraicznych. Związek wyznacznika z rzędem macierzy.

Operacje elementarne na wierszach macierzy - macierze równoważne. Obliczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą operacji

elementarnych. Układy równań liniowych - układ jednorodny, niejednorodny, macierz rozszerzona układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego, układ zgodny i sprzeczny.

Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych na wierszach macierzy rozszerzonej układu. Rozwiązanie ogólne,

rozwiązanie szczególne, rozwiązania bazowe. Interpretacja geometryczna układów równań i ich rozwiązań w R^3. Układ Cramera i wzory Cramera.

Uzupełnienie materiału, repetytorium przed egzaminem.

Opcjonalnie - funkcje n zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu, macierz Hessego. Gradient, hiperpłaszczyzna styczna, lineatyzacja.

Warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 208
Piotr Lipiński 29/26 szczegóły
2 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 218
Agata Boratyńska 26/26 szczegóły
3 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 105
Dorota Juszczak 22/26 szczegóły
4 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 105
Dorota Juszczak 26/26 szczegóły
5 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 107
Sławomir Dorosiewicz 27/26 szczegóły
6 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 107
Piotr Lipiński 24/26 szczegóły
7 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 105
Monika Dędys 24/26 szczegóły
8 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 115
Maria Ekes 27/26 szczegóły
9 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 115
Maria Ekes 28/26 szczegóły
10 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 213
Ewa Kosycarz 26/26 szczegóły
11 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 213
Ewa Kosycarz 26/26 szczegóły
12 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 216
Barbara Kowalczyk 26/26 szczegóły
13 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 216
Barbara Kowalczyk 25/26 szczegóły
14 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 217
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak 26/26 szczegóły
15 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 217
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak 26/26 szczegóły
16 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 105
Monika Dędys 25/26 szczegóły
17 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 216
Artur Bryk 23/26 szczegóły
18 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 216
Artur Bryk 24/26 szczegóły
19 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 218
Justyna Winnicka 28/26 szczegóły
20 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 218
Justyna Winnicka 27/26 szczegóły
21 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 219
Maria Ekes, Andrzej Stryjek 26/26 szczegóły
22 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 219
Andrzej Stryjek, Maria Ekes 24/26 szczegóły
28 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 115
Joanna Franaszek 25/26 szczegóły
29 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 115
Joanna Franaszek 26/26 szczegóły
30 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 117
Piotr Lipiński 25/26 szczegóły
31 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 117
Łukasz Pawelec 24/26 szczegóły
32 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 217
Marek Męczarski 25/26 szczegóły
33 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 217
Marek Męczarski 25/26 szczegóły
34 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek G (główny), sala 012
Monika Dędys, Mirosława Gajewska 23/26 szczegóły
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.