Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka 110490-D
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: (brak limitu)
Zakres tematów:

Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu. Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności.

Algebraiczne własności granicy ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach i o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera.

Wyrażenia nieoznaczone.

Ogólne własności funkcji - funkcja różnowartościowa, funkcja "na", bijekcja. Składanie i odwracanie funkcji, obrazy i przeciwobrazy. Granica i ciągłość funkcji.

Asymptoty poziome, pionowe i ukośne wykresu funkcji.

Pierwsza pochodna funkcji i jej zastosowania: monotoniczność funkcji, elastyczność funkcji. Styczna do wykresu funkcji, linearyzacja funkcji.

Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne, wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym.

Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo zmian wartości funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Funkcje dwóch zmiennych - dziedzina, warsrtwice. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu, elastyczności cząstkowe funkcji.

Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych

z jednym warunkiem ograniczającym.

Całka nieoznaczona - definicja funkcji pierwotnej. Reguły całkowania - całka sumy funkcji, całkowanie przez części i przez podstawienie. Przykłady całek.

Całka oznaczona - definicja i własności. Interpretacja gemetryczna całki oznaczonej - pola powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji całkowalnych.

Całka niewłaściwa.

Przestrzeń R^n. Równanie parametryczne prostej w R2, równanie parametryczne prostej i równanie płaszczyzny w R3. Hiperpłaszczyzna w R^n.

Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów.

Macierz - definicja i własności, interpretacja jako przekształcenie liniowe. Działania na macierzach i ich związek z działaniami na przekształceniach liniowych.

Rząd macierzy, macierz nieosobliwa, macierz odwrotna.

Wyznacznik macierzy kwadratowej - definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne wyrazów macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej

(przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą dopełnień algebraicznych. Związek wyznacznika z rzędem macierzy.

Operacje elementarne na wierszach macierzy - macierze równoważne. Obliczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą operacji

elementarnych. Układy równań liniowych - układ jednorodny, niejednorodny, macierz rozszerzona układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego, układ zgodny i sprzeczny.

Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych na wierszach macierzy rozszerzonej układu. Rozwiązanie ogólne,

rozwiązanie szczególne, rozwiązania bazowe. Interpretacja geometryczna układów równań i ich rozwiązań w R^3. Układ Cramera i wzory Cramera.

Uzupełnienie materiału, repetytorium przed egzaminem.

Opcjonalnie - funkcje n zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu, macierz Hessego. Gradient, hiperpłaszczyzna styczna, lineatyzacja.

Warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Akcje
1 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 208
Piotr Lipiński szczegóły
2 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 218
Agata Boratyńska szczegóły
3 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 105
Dorota Juszczak szczegóły
4 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 105
Dorota Juszczak szczegóły
5 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 107
Sławomir Dorosiewicz szczegóły
6 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 107
Piotr Lipiński szczegóły
7 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 105
Monika Dędys szczegóły
8 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 115
Maria Ekes szczegóły
9 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 115
Maria Ekes szczegóły
10 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 213
Ewa Kosycarz szczegóły
11 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 213
Ewa Kosycarz szczegóły
12 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 216
Barbara Kowalczyk szczegóły
13 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 216
Barbara Kowalczyk szczegóły
14 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 217
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak szczegóły
15 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 217
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak szczegóły
16 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 105
Monika Dędys szczegóły
17 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 216
Artur Bryk szczegóły
18 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 216
Artur Bryk szczegóły
19 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 218
Justyna Winnicka szczegóły
20 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 218
Justyna Winnicka szczegóły
21 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 219
Maria Ekes, Andrzej Stryjek szczegóły
22 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 219
Andrzej Stryjek, Maria Ekes szczegóły
28 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 115
Joanna Franaszek szczegóły
29 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 115
Joanna Franaszek szczegóły
30 każdy piątek, 11:40 - 14:15, budynek A, sala 117
Piotr Lipiński szczegóły
31 każdy piątek, 14:25 - 17:00, budynek A, sala 117
Łukasz Pawelec szczegóły
32 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek A, sala 217
Marek Męczarski szczegóły
33 każda środa, 10:45 - 13:20, budynek A, sala 217
Marek Męczarski szczegóły
34 każda środa, 8:00 - 10:35, budynek G (główny), sala 012
Monika Dędys, Mirosława Gajewska szczegóły
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa
tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0