Matematyka 110490-D
Ćwiczenia (CW)
Semestr zimowy 2021/22
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
Liczba godzin: | 45 | ||
Limit miejsc: | (brak limitu) | ||
Zaliczenie: | Zaliczenie | ||
Zakres tematów: |
Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu. Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności. Algebraiczne własności granicy ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach i o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera. Wyrażenia nieoznaczone. Ogólne własności funkcji - funkcja różnowartościowa, funkcja "na", bijekcja. Składanie i odwracanie funkcji, obrazy i przeciwobrazy. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty poziome, pionowe i ukośne wykresu funkcji. Pierwsza pochodna funkcji i jej zastosowania: monotoniczność funkcji, elastyczność funkcji. Styczna do wykresu funkcji, linearyzacja funkcji. Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne, wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo zmian wartości funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Funkcje dwóch zmiennych - dziedzina, warsrtwice. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu, elastyczności cząstkowe funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych z jednym warunkiem ograniczającym. Całka nieoznaczona - definicja funkcji pierwotnej. Reguły całkowania - całka sumy funkcji, całkowanie przez części i przez podstawienie. Przykłady całek. Całka oznaczona - definicja i własności. Interpretacja gemetryczna całki oznaczonej - pola powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji całkowalnych. Całka niewłaściwa. Przestrzeń R^n. Równanie parametryczne prostej w R2, równanie parametryczne prostej i równanie płaszczyzny w R3. Hiperpłaszczyzna w R^n. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów. Macierz - definicja i własności, interpretacja jako przekształcenie liniowe. Działania na macierzach i ich związek z działaniami na przekształceniach liniowych. Rząd macierzy, macierz nieosobliwa, macierz odwrotna. Wyznacznik macierzy kwadratowej - definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne wyrazów macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą dopełnień algebraicznych. Związek wyznacznika z rzędem macierzy. Operacje elementarne na wierszach macierzy - macierze równoważne. Obliczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą operacji elementarnych. Układy równań liniowych - układ jednorodny, niejednorodny, macierz rozszerzona układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego, układ zgodny i sprzeczny. Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych na wierszach macierzy rozszerzonej układu. Rozwiązanie ogólne, rozwiązanie szczególne, rozwiązania bazowe. Interpretacja geometryczna układów równań i ich rozwiązań w R^3. Układ Cramera i wzory Cramera. Uzupełnienie materiału, repetytorium przed egzaminem. Opcjonalnie - funkcje n zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu, macierz Hessego. Gradient, hiperpłaszczyzna styczna, lineatyzacja. Warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego. |
Grupy zajęciowe
Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca ![]() |
Akcje |
---|---|---|---|---|
1 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 208 |
Piotr Lipiński | 29/26 |
szczegóły![]() |
2 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 218 |
Agata Boratyńska | 26/26 |
szczegóły![]() |
3 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 105 |
Dorota Juszczak | 22/26 |
szczegóły![]() |
4 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 105 |
Dorota Juszczak | 26/26 |
szczegóły![]() |
5 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 107 |
Sławomir Dorosiewicz | 27/26 |
szczegóły![]() |
6 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 107 |
Piotr Lipiński | 24/26 |
szczegóły![]() |
7 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 105 |
Monika Dędys | 24/26 |
szczegóły![]() |
8 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 115 |
Maria Ekes | 27/26 |
szczegóły![]() |
9 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 115 |
Maria Ekes | 28/26 |
szczegóły![]() |
10 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 213 |
Ewa Kosycarz | 26/26 |
szczegóły![]() |
11 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 213 |
Ewa Kosycarz | 26/26 |
szczegóły![]() |
12 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 216 |
Barbara Kowalczyk | 26/26 |
szczegóły![]() |
13 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 216 |
Barbara Kowalczyk | 25/26 |
szczegóły![]() |
14 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 217 |
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak | 26/26 |
szczegóły![]() |
15 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 217 |
Małgorzata Wrzosek, Dorota Juszczak | 26/26 |
szczegóły![]() |
16 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 105 |
Monika Dędys | 25/26 |
szczegóły![]() |
17 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 216 |
Artur Bryk | 23/26 |
szczegóły![]() |
18 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 216 |
Artur Bryk | 24/26 |
szczegóły![]() |
19 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 218 |
Justyna Winnicka | 28/26 |
szczegóły![]() |
20 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 218 |
Justyna Winnicka | 27/26 |
szczegóły![]() |
21 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 219 |
Maria Ekes, Andrzej Stryjek | 26/26 |
szczegóły![]() |
22 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 219 |
Andrzej Stryjek, Maria Ekes | 24/26 |
szczegóły![]() |
28 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 115 |
Joanna Franaszek | 25/26 |
szczegóły![]() |
29 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 115 |
Joanna Franaszek | 26/26 |
szczegóły![]() |
30 |
każdy piątek, 11:40 - 14:15,
budynek A,
sala 117 |
Piotr Lipiński | 25/26 |
szczegóły![]() |
31 |
każdy piątek, 14:25 - 17:00,
budynek A,
sala 117 |
Łukasz Pawelec | 24/26 |
szczegóły![]() |
32 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek A,
sala 217 |
Marek Męczarski | 25/26 |
szczegóły![]() |
33 |
każda środa, 10:45 - 13:20,
budynek A,
sala 217 |
Marek Męczarski | 25/26 |
szczegóły![]() |
34 |
każda środa, 8:00 - 10:35,
budynek G (główny),
sala 012 |
Monika Dędys, Mirosława Gajewska | 23/26 |
szczegóły![]() |
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.