|
Przegląd kluczowych technik optymalizacji i ich zastosowań w ekonomii.
Optymalizacja statyczna i dynamiczna.
Skończony i nieskończony horyzont planowania.
Wypukłość: zbiory, stożki, funkcje wypukłe.
Topologia w przestrzeniach euklidesowych: norma, metryka, ciągłość, zwartość, otwartość, domkniętość, ograniczoność.
Twierdzenie Heine-Borela. Warstwice.
Optymalizacja bez ograniczeń. Twierdzenia o istnieniu (np. twierdzenie Weierstrassa).
Warunki pierwszego i drugiego rzędu.
Optymalizacja z warunkami ograniczającymi w postaci równości. Mnożniki Lagrange'a.
Warunki pierwszego i drugiego rzędu. Interpretacja geometryczna.
Optymalizacja z warunkami ograniczającymi w postaci nierówności.
Karush-Kuhn-Tucker. Interpretacja geometryczna.
Przestrzenie metryczne i unormowane nieskończenie wymiarowe.
Normy i metryki w przestrzeniach ciągów i funkcji. Zbieżność punktowa i jednostajna.
Zwartość w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych.
Przestrzenie zupełne. Przestrzenie Banacha.
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Twierdzenie Blackwella.
Programowanie dynamiczne ze skończonym horyzontem planowania.
Zmienne sterujące, zmienne stanu, funkcja wartości, funkcja polityki.
Równanie Bellmana. Separowalność względem czasu, spójność czasowa.
Rozwiązywanie problemów programowania dynamicznego metodą indukcji wstecznej.
Programowanie dynamiczne z nieskończonym horyzontem planowania.
Równanie Eulera. Warunki transwersalności.
Stan ustalony. Dynamika wokół stanu ustalonego. Stabilność.
Funkcje wielowartościowe. Półciągłość z góry i z dołu. Twierdzenie Berge'a.
Zastosowania ekonomiczne.
Szczegółowe omówienie modelu wzrostu Ramseya i modelu optymalnej ekstrakcji zasobów.
|
