Algebra
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 121000-D |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra |
Jednostka: | Szkoła Główna Handlowa w Warszawie |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-MIS |
Punkty ECTS i inne: |
6.00 (zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Efekty uczenia się: |
Wiedza: Student powinien znać: Definicję i własności ciała liczb zespolonych. Definicję i własności przestrzeni liniowych. Rachunek macierzowy. Metody rozwiązywania układów równań liniowych, Własności przekształceń liniowych. Definicję wartości i wektorów własnych macierzy i przekształceń liniowych. Student powinien znać: Definicję iloczynu skalarnego, normy indukowanej przez iloczyn skalarny, metryki indukowanej przez normę. Definicję i własności skończenie wymiarowej przestrzeni unitarnej. Definicję i własności rzutu ortogonalnego na podprzestrzeń liniową. Student powinien znać: Definicję i własności zbiorów wypukłych, funkcji wypukłych oraz ich zastosowań. Definicję i własności stożków i stożków dualnych. Związki między stożkami, a relacjami porządku, zastosowania stożków w metodach optymalizacji. Umiejętności: Student powinien umieć: Interpretować geometrycznie podzbiory zbioru liczb zespolonych. Wykonywać działania na liczbach zespolonych, wyznaczać pierwiastki dowolnego stopnia z liczb zespolonych. Wyznaczać bazę przestrzeni i podprzestrzeni liniowej. Wyznaczać macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach przestrzeni. Rozwiązywać układy równań liniowych. Wyznaczać wartości i wektory własne odwzorowań liniowych. Student powinien umieć: Wyznaczać iloczyn skalarny wektorów, cosinus kąta między wektorami, badać ortogonalność wektorów. Wyznaczać bazę ortogonalną i ortonormalną przestrzeni liniowej. Wyznaczać rzut ortogonalny na podprzestrzeń liniową. Student powinien umieć: Badać wypukłość podzbiorów przestrzeni euklidesowej. Podać interpretację geometryczną wielościennych zbiorów wypukłych w przestrzeni dwu i trójwymiarowej. Podać interpretację geometryczną stożków i stożków dualnych w przestrzeni dwuwymiarowej. Kompetencje społeczne: Nabycie ogólnej kultury matematycznej. Wdrożenie do precyzyjnego logicznego myślenia. Zdolność do prowadzenia logicznego wywodu i wykazywania jego słuszności. Umiejętność stosowania algebry liniowej w analizie matematycznej, statystyce, ekonometrii oraz w matematycznych modelach podejmowania decyzji. Zdolność do czytania i rozumienia profesjonalnych tekstów ekonomicznych. Zdolność do profesjonalnego prowadzenia analiz ekonomicznych i zarządczych. Zdolność do modelowania złożonych zjawisk ekonomicznych. Zdolność do rozbudowy modeli poza ich wyłącznie narzędziowe zastosowania. Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla wykładów z rachunku prawdopodobieństwa, metod optymalizacji, zaawansowanych wykładów z ekonomii i ich następników. Rozbudowa umiejętności kreatywnej analizy problemów. |
Zajęcia w cyklu "Preferencje - Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-15 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Zajęcia prowadzącego
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Robert Dryło, Maria Ekes, Honorata Sosnowska, Andrzej Stryjek, Justyna Winnicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena
Zajęcia prowadzącego - Ocena |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-15 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena
Wykład - Ocena |
|
Skrócony opis: |
Materiał obejmuje elementy algebry liniowej: przestrzenie liniowe, odwzorowania liniowe, funkcjonały dwuliniowe w tym iloczyny skalarne, elementy analizy wypukłej. |
|
Pełny opis: |
Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w analizie matematycznej, ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od analizy matematycznej przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne i ekonomię matematyczną. W pierwszej części przedstawione są podstawowe pojęcia matematyczne z algebry liniowej (grupy, ciała, liczby zespolone, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, podprzestrzenie niezmiennicze, wielomiany charakterystyczne, wartości własne i wektory własne). W części drugiej omówione są funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe, iloczyn skalarny i jego zastosowania. Na końcu przedstawione są tematy z pogranicza algebry i analizy matematycznej dotyczące zbiorów wypukłych i stożków. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej cz. I, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. III, 2013; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013; J. Kłopotowski, Algebra liniowa , wyd. V , Oficyna Wydawnicza SGH 2013, A. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.1. Podstawy algebry; cz. 2. Algebra liniowa, PWN, 2013. Literatura uzupełniająca: S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004; D. Niewieczerzał, Wstęp do teorii mnogości i algebra liniowa, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1995;J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; S.Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013. |
|
Uwagi: |
Kryteria oceniania: egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00% kolokwium: 50.00% |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-14 |
Przejdź do planu
PN WYK
WYK
CW
CW
CW
CW
WT ŚR CW
CZ PT CW
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Maria Ekes, Mirosława Gajewska, Jacek Kłopotowski, Justyna Winnicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena
Wykład - Ocena |
|
Grupy łączone SLLD+NLLP: | D+P |
|
Skrócony opis: |
Materiał obejmuje elementy algebry liniowej: przestrzenie liniowe, odwzorowania liniowe, funkcjonały dwuliniowe w tym iloczyny skalarne, elementy analizy wypukłej. |
|
Pełny opis: |
Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w analizie matematycznej, ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od analizy matematycznej przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne i ekonomię matematyczną. W pierwszej części przedstawione są podstawowe pojęcia matematyczne z algebry liniowej (grupy, ciała, liczby zespolone, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, podprzestrzenie niezmiennicze, wielomiany charakterystyczne, wartości własne i wektory własne). W części drugiej omówione są funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe, iloczyn skalarny i jego zastosowania. Na końcu przedstawione są tematy z pogranicza algebry i analizy matematycznej dotyczące zbiorów wypukłych i stożków. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej cz. I, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. III, 2013; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013; J. Kłopotowski, Algebra liniowa , wyd. V , Oficyna Wydawnicza SGH 2013, A. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.1. Podstawy algebry; cz. 2. Algebra liniowa, PWN, 2013. Literatura uzupełniająca: S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004; D. Niewieczerzał, Wstęp do teorii mnogości i algebra liniowa, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1995;J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; S.Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013. |
|
Uwagi: |
Kryteria oceniania: egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00% kolokwium: 50.00% |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-24 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
CW
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Mirosława Gajewska, Justyna Winnicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena
Wykład - Ocena |
|
Skrócony opis: |
Materiał obejmuje elementy algebry liniowej: przestrzenie liniowe, odwzorowania liniowe, funkcjonały dwuliniowe w tym iloczyny skalarne, elementy analizy wypukłej. |
|
Pełny opis: |
Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w analizie matematycznej, ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od analizy matematycznej przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne i ekonomię matematyczną. W pierwszej części przedstawione są podstawowe pojęcia matematyczne z algebry liniowej (grupy, ciała, liczby zespolone, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, podprzestrzenie niezmiennicze, wielomiany charakterystyczne, wartości własne i wektory własne). W części drugiej omówione są funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe, iloczyn skalarny i jego zastosowania. Na końcu przedstawione są tematy z pogranicza algebry i analizy matematycznej dotyczące zbiorów wypukłych i stożków. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej cz. I, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. III, 2013; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013; J. Kłopotowski, Algebra liniowa , wyd. V , Oficyna Wydawnicza SGH 2013, A. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.1. Podstawy algebry; cz. 2. Algebra liniowa, PWN, 2013. Literatura uzupełniająca: S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004; D. Niewieczerzał, Wstęp do teorii mnogości i algebra liniowa, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1995;J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; S.Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013. |
|
Uwagi: |
Kryteria oceniania: egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00% kolokwium: 50.00% |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-23 |
Przejdź do planu
PN WYK
WYK
CW
CW
CW
CW
WT ŚR CW
CZ PT CW
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Maria Ekes, Mirosława Gajewska, Jacek Kłopotowski, Justyna Winnicka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Ocena
Wykład - Ocena |
|
Grupy łączone SLLD+NLLP: | D+P |
|
Skrócony opis: |
Materiał obejmuje elementy algebry liniowej: przestrzenie liniowe, odwzorowania liniowe, funkcjonały dwuliniowe w tym iloczyny skalarne, elementy analizy wypukłej. |
|
Pełny opis: |
Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w analizie matematycznej, ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od analizy matematycznej przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne i ekonomię matematyczną. W pierwszej części przedstawione są podstawowe pojęcia matematyczne z algebry liniowej (grupy, ciała, liczby zespolone, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, podprzestrzenie niezmiennicze, wielomiany charakterystyczne, wartości własne i wektory własne). W części drugiej omówione są funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe, iloczyn skalarny i jego zastosowania. Na końcu przedstawione są tematy z pogranicza algebry i analizy matematycznej dotyczące zbiorów wypukłych i stożków. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej cz. I, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. III, 2013; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013; J. Kłopotowski, Algebra liniowa , wyd. V , Oficyna Wydawnicza SGH 2013, A. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.1. Podstawy algebry; cz. 2. Algebra liniowa, PWN, 2013. Literatura uzupełniająca: S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004; D. Niewieczerzał, Wstęp do teorii mnogości i algebra liniowa, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1995;J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; S.Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013. |
|
Uwagi: |
Kryteria oceniania: egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00% kolokwium: 50.00% |
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.