Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 121000-D Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra
Jednostka: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Grupy: Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-MIS
Punkty ECTS i inne: 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Materiał obejmuje elementy algebry liniowej: przestrzenie liniowe, odwzorowania liniowe, funkcjonały dwuliniowe w tym iloczyny skalarne, elementy analizy wypukłej.

Pełny opis:

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w analizie matematycznej, ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od analizy matematycznej przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne i ekonomię matematyczną. W pierwszej części przedstawione są podstawowe pojęcia matematyczne z algebry liniowej (grupy, ciała, liczby zespolone, przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, podprzestrzenie niezmiennicze, wielomiany charakterystyczne, wartości własne i wektory własne). W części drugiej omówione są funkcjonały dwuliniowe, formy kwadratowe, iloczyn skalarny i jego zastosowania. Na końcu przedstawione są tematy z pogranicza algebry i analizy matematycznej dotyczące zbiorów wypukłych i stożków.

Literatura:

Literatura podstawowa:

M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej cz. I, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. III, 2013; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013; J. Kłopotowski, Algebra liniowa , wyd. V , Oficyna Wydawnicza SGH 2013, A. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.1. Podstawy algebry; cz. 2. Algebra liniowa, PWN, 2013.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004; D. Niewieczerzał, Wstęp do teorii mnogości i algebra liniowa, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1995;J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; S.Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

Student powinien znać:

Definicję i własności ciała liczb zespolonych.

Definicję i własności przestrzeni liniowych.

Rachunek macierzowy.

Metody rozwiązywania układów równań liniowych,

Własności przekształceń liniowych.

Definicję wartości i wektorów własnych macierzy i przekształceń liniowych.

Student powinien znać:

Definicję iloczynu skalarnego, normy indukowanej przez iloczyn skalarny, metryki indukowanej przez normę.

Definicję i własności skończenie wymiarowej przestrzeni unitarnej.

Definicję i własności rzutu ortogonalnego na podprzestrzeń liniową.

Student powinien znać:

Definicję i własności zbiorów wypukłych, funkcji wypukłych oraz ich zastosowań.

Definicję i własności stożków i stożków dualnych.

Związki między stożkami, a relacjami porządku, zastosowania stożków w metodach optymalizacji.

Umiejętności:

Student powinien umieć:

Interpretować geometrycznie podzbiory zbioru liczb zespolonych.

Wykonywać działania na liczbach zespolonych, wyznaczać pierwiastki dowolnego stopnia z liczb zespolonych.

Wyznaczać bazę przestrzeni i podprzestrzeni liniowej.

Wyznaczać macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach przestrzeni.

Rozwiązywać układy równań liniowych.

Wyznaczać wartości i wektory własne odwzorowań liniowych.

Student powinien umieć:

Wyznaczać iloczyn skalarny wektorów, cosinus kąta między wektorami, badać ortogonalność wektorów.

Wyznaczać bazę ortogonalną i ortonormalną przestrzeni liniowej.

Wyznaczać rzut ortogonalny na podprzestrzeń liniową.

Student powinien umieć:

Badać wypukłość podzbiorów przestrzeni euklidesowej.

Podać interpretację geometryczną wielościennych zbiorów wypukłych w przestrzeni dwu i trójwymiarowej.

Podać interpretację geometryczną stożków i stożków dualnych w przestrzeni dwuwymiarowej.

Kompetencje społeczne:

Nabycie ogólnej kultury matematycznej.

Wdrożenie do precyzyjnego logicznego myślenia.

Zdolność do prowadzenia logicznego wywodu i wykazywania jego słuszności.

Umiejętność stosowania algebry liniowej w analizie matematycznej, statystyce, ekonometrii oraz w matematycznych modelach podejmowania decyzji.

Zdolność do czytania i rozumienia profesjonalnych tekstów ekonomicznych.

Zdolność do profesjonalnego prowadzenia analiz ekonomicznych i zarządczych.

Zdolność do modelowania złożonych zjawisk ekonomicznych.

Zdolność do rozbudowy modeli poza ich wyłącznie narzędziowe zastosowania.

Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla wykładów z rachunku prawdopodobieństwa, metod optymalizacji, zaawansowanych wykładów z ekonomii i ich następników.

Rozbudowa umiejętności kreatywnej analizy problemów.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 50.00%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Sławomir Dorosiewicz, Maria Ekes, Andrzej Stryjek, Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Sławomir Dorosiewicz, Maria Ekes, Mirosława Gajewska, Tatiana Odzijewicz, Joanna Utkin, Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Maria Ekes, Jacek Kłopotowski, Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Maria Ekes, Mirosława Gajewska, Jacek Kłopotowski, Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Jacek Kłopotowski, Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-19 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Justyna Winnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.