| Zakres tematów: |
Statystyczny model decyzyjny. Związek z teorią gier.
Zadania statystyki matematycznej jako statystyczne problemy decyzyjne. (Testowanie hipotez, moc i rozmiar testu, klasyfikacja, estymacja punktowa, estymacja przedziałowa)
Kryteria jakości reguł decyzyjnych. (reguły nieobciążone, estymatory nieobciążone, testy nieobciążone, dopuszczalność, estymatory dopuszczalne).
Dopuszczalność. Estymacja przy kwadratowej funkcji straty. (Statystyki dostateczne, uogólnione twierdzenie Rao-Blackwella, dopuszczalność przy kwadratowej funkcji straty, uogólniona nierówność Cramera-Rao).
Klasy reguł decyzyjnych. Bayesowskie podejście do wnioskowania statystycznego. (Klasy zupełne, istotnie zupełne, twierdzenie Bayesa, rozkłady a priori, rozkłady a posteriori).
Bayesowskie modele statystyczne. Wybór rozkładu a priori. (Nieinformacyjne rozkłady a priori, niewłaściwe rozkłady a priori, niezmienniczość ze względu na reparametryzację, informacja Fishera, rozkłady Jeffreysa).
Estymacja bayesowska. Ryzyko bayesowskie. (Ryzyko a posteriori, ważona kwadratowa funkcja straty; nieobciążoność estymatora bayesowskiego, funkcja straty typu L1, funkcja straty LINEX).
Uogólnienia estymatorów bayesowskich. (Reguła epsilon-bayesowska, rozszerzona reguła bayesowska, granice reguł bayesowskich, model normalny, model Poissona).
Estymacja przedziałowa w ujęciu bayesowskim. (Przedział ufności, poziom ufności, bayesowski zbiór prawdopodobny, kwantyle a posteriori, przedział o najwyższej gęstości a posteriori).
Testy hipotez statystycznych w ujęciu bayesowskim. Dyskryminacja i klasyfikacja. (Prawdopodobieństwo hipotezy a priori, a posteriori, przedziałami stała funkcja straty, test bayesowski, klasyfikator bayesowski)
Czynnik Bayesa. (Iloraz szans a priori, a posteriori, skala Jeffreysa, hipotezy proste, hipotezy złożone).
Zasada minimaksu. (Reguły minimaksowe, wartość gry, najmniej korzystny rozkład a priori, twierdzenie minimaksowe, zbiór ryzyka).
Wyznaczanie reguł minimaksowych. (Wyrównujące reguły decyzyjne, estymatory minimaksowe, estymator Rubina-Steinhausa, model Poissona, przypadek skończonej przestrzeni stanów).
Reguły bayesowskie a minimaksowe. (Istnienie reguł bayesowskich, zupełność klas reguł bayesowskich, dopuszczalność reguł bayesowskich a reguły minimaksowe, estymatory minimaksowe jako estymatory bayesowskie).
Uzupełnienia.
|
