Ekonomia matematyczna 120150-P
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2022/23

Wprowadzenie do zagadnień ekonomii matematycznej obejmujące zagadnienia optymalizacji statycznej bez ograniczeń i z ograniczeniami oraz elementy modelowania procesów ekonomicznych w sposób dynamiczny. W uzasadnionych warunkach przypomnienie wybranych zagadnień z zakresu algebry liniowej, np. wartości własne i wektory własne, postać Jordana macierzy oraz algorytm znajdowania bazy, w której macierz ma postać Jordana.

Optymalizacja statyczna bez ograniczeń i optymalizacja statyczna z ograniczeniami mieszanymi. Warunki konieczne i dostateczne. Zagadnienie optymalizacji producenta, zagadnienie optymalizacji konsumenta, układy zagadnień optymalizacyjnych (duopol Cournot), inne wybrane przez prowadzącego zastosowania w modelowaniu ekonomicznym.

Zagadnienia związane z optymalizacją oraz wykorzystaniem rachunku różniczkowego, w tym: wypukłość zbiorów, zwartość zbiorów, wypukłość funkcji, quasi-wypukłość funkcji, jednorodność funkcji. Konsekwencje wprowadzenia ww. założeń dla zagadnień optymalizacyjnych i ich interpretacja ekonomiczna. Elastyczność. Funkcja CES.

Do wyboru przez prowadzącego: (A) Wprowadzenie do równań różnicowych: równanie różnicowe pierwszego rzędu o afinicznej prawej stronie ze zmiennymi współczynnikami. Zastosowania ekonomiczne, np. elementy matematyki finansowej (wartość bieżąca ciągu przepływów finansowych przy stałej lub zmiennej stopie oprocentowania), dostosowanie się ceny przy afinicznych funkcjach popytu i podaży, inne wybrane przez prowadzącego zastosowania w modelowaniu ekonomicznym. (B) Wprowadzenie do równań różniczkowych: równanie różniczkowe, rozwiązanie ogólne równania różniczkowego, warunki początkowe, rozwiązanie szczególne równania różniczkowego, twierdzenie o jednoznaczności rozwiązania, rozwiązywanie wybranych klas równań różniczkowych. Zastosowania w wybranych modelach ekonomicznych.

Do wyboru przez prowadzącego: (A) Równania różnicowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne dla wybranych klas funkcji (metoda nieoznaczonych współczynników). Zastosowania ekonomiczne do wybranych prostych modeli makroekonomicznych, inne przykłady zastosowań wybrane przez prowadzącego. (B) Równania różniczkowe n-tego rzędu o stałych i zmiennych współczynnikach jednorodne i niejednorodne dla wybranych klas funkcji (metoda nieoznaczonych współczynników). Zastosowania ekonomiczne do wybranych prostych modeli makroekonomicznych, inne przykłady wybrane przez prowadzącego.

Do wyboru przez prowadzącego: (A) Liniowe układy dwóch równań różnicowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach, rozwiązanie. Definicja równowagi. Definicja stabilności równowagi i związek z wartościami własnymi macierzy współczynników. (B) Liniowe układy równań różniczkowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach, rozwiązanie. Definicja równowagi. Definicja stabilności równowagi i związek z wartościami własnymi macierzy współczynników.

Do wyboru przez prowadzącego: (A) Elementy analizy jakościowej nieliniowych równań i układów równań różnicowych. Stabilność równowagi (twierdzenie Lapunowa). Zastosowania ekonomiczne, np. dostosowanie ceny przy nieliniowych funkcjach popytu i podaży, uczenie się w duopolu Cournot, inne wybrane przez prowadzącego. (B) Elementy analizy jakościowej nieliniowych równań i układów równań różniczkowych. Stabilność równowagi (twierdzenie Lapunowa). Zastosowania ekonomiczne, np. dostosowanie ceny przy nieliniowych funkcjach popytu i podaży, uczenie się w duopolu Cournot, inne wybrane przez prowadzącego.