Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 121280-D
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Grupy: Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-EKO
Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-EKS
Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-MIS
Punkty ECTS i inne: 3.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty uczenia się:

Wiedza:

Student powinien znać:

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa - definicję klasyczną i definicję aksjomatyczną prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne.

Pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, zdarzeń niezależnych, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa.

Student powinien znać:

Definicję jednowymiarowej zmiennej losowej, rozkładu prawdopodobieństwa, dystrybuanty.

Klasyfikację rozkładów jednowymiarowych zmiennych losowych. Przykłady rozkładów jednowymiarowych zmiennych losowych.

Definicję momentów zwykłych i centralnych.

Student powinien znać:

Definicję niezależności zmiennych losowych.

Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne.

Umiejętności:

Student powinien umieć:

Obliczać prawdopodobieństwo geometryczne.

Badać niezależność zdarzeń losowych, obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach wieloetapowych.

Student powinien umieć:

Wyznaczać dystrybuanty zmiennych losowych, określać rodzaj rozkładu. Wyznaczać funkcję prawdopodobieństwa dla rozkładu skokowego i funkcję gęstości dla rozkładu ciągłego.

Obliczać momenty zmiennej losowej.

Wyznaczać rozkład funkcji jednowymiarowej zmiennej losowej.

Student powinien umieć:

Badać rodzaje zbieżności ciągu zmiennych losowych.

Korzystać z centralnych twierdzeń granicznych do obliczania przybliżonych wartości prawdopodobieństw.

Kompetencje społeczne:

Swobodne operowania rozkładami jednowymiarowymi.

Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla wykładów ze statystyki matematycznej.

Umiejętność opisu doświadczeń losowych i tworzenia modeli probabilistycznych.

Stosowania metod probabilistycznych w badaniu zjawisk i procesów ekonomicznych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2026-02-21 - 2026-09-30
198
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Agata Boratyńska, Barbara Kowalczyk, Małgorzata Wrzosek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Zaznajomienie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów prezentujących wykorzystywanie metod probabilistycznych (statystyka matematyczna, teoria gier, modelowanie rynków finansowych) w zagadnieniach ekonomicznych. Na początku przedstawione są podstawowe pojęcia probabilistyczne: prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo geometryczne, jednowymiarowa zmienna losowa i jej rozkład, momenty jednowymiarowej zmiennej losowej. Następnie omówione są metody wyznaczania rozkładu funkcji jednowymiarowej zmiennej losowej, zdefiniowana jest niezależność zmiennych losowych i podane są podstawowe własności zmiennych niezależnych. Wykład kończy się przedstawieniem rodzajów zbieżności ciągów zmiennych losowych, prawami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S.Dorosiewicz, J.Kłopotowski, D.Kołatkowski, Matematyka, tom II, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2003; J.Kłopotowski, Rachunek prawdopodobieństwa, BEL Studio, wyd. II, Warszawa 2011; J.Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/103347/rachunek-prawdopodobienstwa.html, 2013; J.Kłopotowski, M.Wrzosek, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, wyd. III, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2008; W.Krysicki i inni, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I, rachunek prawdopodobieństwa, PWN 2007.

Literatura uzupełniająca:

J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT, Warszawa 2002; J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd. II, SCRIPT, Warszawa 2002; A.A.Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1975; W.Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa tom I i II, PWN 2006; S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny (Kilka zadań do rozwiązania): 90.00%

prezentacje indywidualne lub grupowe (aktywność podczas ćwiczeń): 10.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (w trakcie)

Okres: 2025-10-01 - 2026-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Agata Boratyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Grupy łączone SLLD+NLLP:

D+P
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Zaznajomienie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów prezentujących wykorzystywanie metod probabilistycznych (statystyka matematyczna, teoria gier, modelowanie rynków finansowych) w zagadnieniach ekonomicznych. Na początku przedstawione są podstawowe pojęcia probabilistyczne: prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo geometryczne, jednowymiarowa zmienna losowa i jej rozkład, momenty jednowymiarowej zmiennej losowej. Następnie omówione są metody wyznaczania rozkładu funkcji jednowymiarowej zmiennej losowej, zdefiniowana jest niezależność zmiennych losowych i podane są podstawowe własności zmiennych niezależnych. Wykład kończy się przedstawieniem rodzajów zbieżności ciągów zmiennych losowych, prawami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S.Dorosiewicz, J.Kłopotowski, D.Kołatkowski, Matematyka, tom II, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2003; J.Kłopotowski, Rachunek prawdopodobieństwa, BEL Studio, wyd. II, Warszawa 2011; J.Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/103347/rachunek-prawdopodobienstwa.html, 2013; J.Kłopotowski, M.Wrzosek, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, wyd. III, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2008; W.Krysicki i inni, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I, rachunek prawdopodobieństwa, PWN 2007.

Literatura uzupełniająca:

J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT, Warszawa 2002; J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd. II, SCRIPT, Warszawa 2002; A.A.Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1975; W.Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa tom I i II, PWN 2006; S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny (Kilka zadań do rozwiązania): 90.00%

prezentacje indywidualne lub grupowe (aktywność podczas ćwiczeń): 10.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (zakończony)

Okres: 2025-02-15 - 2025-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Agata Boratyńska, Jacek Kłopotowski, Barbara Kowalczyk, Marek Męczarski, Małgorzata Wrzosek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Zaznajomienie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów prezentujących wykorzystywanie metod probabilistycznych (statystyka matematyczna, teoria gier, modelowanie rynków finansowych) w zagadnieniach ekonomicznych. Na początku przedstawione są podstawowe pojęcia probabilistyczne: prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo geometryczne, jednowymiarowa zmienna losowa i jej rozkład, momenty jednowymiarowej zmiennej losowej. Następnie omówione są metody wyznaczania rozkładu funkcji jednowymiarowej zmiennej losowej, zdefiniowana jest niezależność zmiennych losowych i podane są podstawowe własności zmiennych niezależnych. Wykład kończy się przedstawieniem rodzajów zbieżności ciągów zmiennych losowych, prawami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S.Dorosiewicz, J.Kłopotowski, D.Kołatkowski, Matematyka, tom II, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2003; J.Kłopotowski, Rachunek prawdopodobieństwa, BEL Studio, wyd. II, Warszawa 2011; J.Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/103347/rachunek-prawdopodobienstwa.html, 2013; J.Kłopotowski, M.Wrzosek, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, wyd. III, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2008; W.Krysicki i inni, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I, rachunek prawdopodobieństwa, PWN 2007.

Literatura uzupełniająca:

J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT, Warszawa 2002; J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd. II, SCRIPT, Warszawa 2002; A.A.Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1975; W.Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa tom I i II, PWN 2006; S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-14
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 14 godzin więcej informacji
Wykład, 16 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Agata Boratyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Grupy łączone SLLD+NLLP:

D+P
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Zaznajomienie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów prezentujących wykorzystywanie metod probabilistycznych (statystyka matematyczna, teoria gier, modelowanie rynków finansowych) w zagadnieniach ekonomicznych. Na początku przedstawione są podstawowe pojęcia probabilistyczne: prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo geometryczne, jednowymiarowa zmienna losowa i jej rozkład, momenty jednowymiarowej zmiennej losowej. Następnie omówione są metody wyznaczania rozkładu funkcji jednowymiarowej zmiennej losowej, zdefiniowana jest niezależność zmiennych losowych i podane są podstawowe własności zmiennych niezależnych. Wykład kończy się przedstawieniem rodzajów zbieżności ciągów zmiennych losowych, prawami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S.Dorosiewicz, J.Kłopotowski, D.Kołatkowski, Matematyka, tom II, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2003; J.Kłopotowski, Rachunek prawdopodobieństwa, BEL Studio, wyd. II, Warszawa 2011; J.Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/103347/rachunek-prawdopodobienstwa.html, 2013; J.Kłopotowski, M.Wrzosek, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, wyd. III, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2008; W.Krysicki i inni, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I, rachunek prawdopodobieństwa, PWN 2007.

Literatura uzupełniająca:

J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT, Warszawa 2002; J.Jakubowski, R.Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd. II, SCRIPT, Warszawa 2002; A.A.Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN 1975; W.Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa tom I i II, PWN 2006; S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.2.0.0