Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 121010-D
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna
Jednostka: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Grupy: Przedmioty obowiązkowe na programie SLLD-MIS
Punkty ECTS i inne: 6.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty uczenia się:

Wiedza:

Student powinien znać:

Metody wyznaczania granic ciągów liczbowych.

Definicję i kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

Regułę de l'Hospitala i jej zastosowania.

Wzór Taylora i jego zastosowania.

Student powinien znać:

Własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej.

Własności odwzorowań przestrzeni euklidesowych.

Student powinien znać:

Definicję pochodnej kierunkowej i cząstkowej funkcji wielu zmiennych.

Definicję pierwszej i drugiej pochodnej funkcji wielu zmiennych.

Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

Definicję różniczkowalności odwzorowań.

Definicję lokalnej i globalnej odwracalności odwzorowań.

Twierdzenie o istnieniu odwzorowania uwikłanego.

Umiejętności:

Student powinien umieć:

Obliczać granicę ciągów liczbowych .

Badać zbieżność szeregów liczbowych

Badać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej.

Rozwijać funkcję jednej zmiennej w skończony i nieskończony szereg Taylora.

Student powinien umieć:

Badać własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej.

Badać ciągłość odwzorowań.

Student powinien umieć:

Wyznaczać macierz pochodnej odwzorowania różniczkowalnego.

Wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.

Badać istnienie odwzorowania uwikłanego.

Wyznaczać pochodną odwzorowania odwrotnego.

Kompetencje społeczne:

Nabycie ogólnej kultury matematycznej.

Wdrożenie do precyzyjnego logicznego myślenia.

Zdolność do prowadzenia logicznego wywodu i wykazywania jego słuszności.

Umiejętność stosowania analizy matematycznej w statystyce, ekonometrii oraz w matematycznych modelach podejmowania decyzji.

Zdolność do czytania i rozumienia profesjonalnych tekstów ekonomicznych.

Zdolność do profesjonalnego prowadzenia analiz ekonomicznych i zarządczych.

Zdolność do modelowania złożonych zjawisk ekonomicznych.

Zdolność do rozbudowy modeli poza ich wyłącznie narzędziowe zastosowania.

Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla wykładów z rachunku prawdopodobieństwa, metod optymalizacji, zaawansowanych wykładów z ekonomii i ich następników.

Rozbudowa i utrwalenia umiejętności kreatywnej analizy problemów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-14
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Tomasz Szapiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Grupy łączone SLLD+NLLP:

D+P
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Uzupełnienie wiadomości z wykładu z matematyki z pierwszego semestru studiów. Przedstawienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przedstawienie własności odwzorowań przestrzeni skończenie wymiarowych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od ekonomii przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne. Część pierwsza zawiera rozszerzenie materiału z obowiązkowego wykładu z matematyki obejmujące ciągi liczbowe, szeregi liczbowe oraz rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. W części drugiej przedstawiony jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i odwzorowań oraz jego zastosowania. Na końcu przedstawione są elementy teorii miary i całki Lebesgue'a.

Literatura:

Literatura podstawowa:

A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, 2001;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, wyd. XXIX (dodruk) PWN, 2011;

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna, podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN, 2010;

M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I, teoria i zadania, Oficyna Wydawnicza SGH, 2008.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004;

S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Portal internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

Portal internetowy https://www.khanacademy.org

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 40.00%

ocena z ćwiczeń: 10.00%

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-24 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Jakub Andruszkiewicz, Marek Kwas, Łukasz Pawelec, Tomasz Szapiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Uzupełnienie wiadomości z wykładu z matematyki z pierwszego semestru studiów. Przedstawienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przedstawienie własności odwzorowań przestrzeni skończenie wymiarowych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od ekonomii przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne. Część pierwsza zawiera rozszerzenie materiału z obowiązkowego wykładu z matematyki obejmujące ciągi liczbowe, szeregi liczbowe oraz rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. W części drugiej przedstawiony jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i odwzorowań oraz jego zastosowania. Na końcu przedstawione są elementy teorii miary i całki Lebesgue'a.

Literatura:

Literatura podstawowa:

A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, 2001;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, wyd. XXIX (dodruk) PWN, 2011;

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna, podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN, 2010;

M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I, teoria i zadania, Oficyna Wydawnicza SGH, 2008.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004;

S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Portal internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

Portal internetowy https://www.khanacademy.org

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 40.00%

ocena z ćwiczeń: 10.00%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Tomasz Szapiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Grupy łączone SLLD+NLLP:

D+P
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Uzupełnienie wiadomości z wykładu z matematyki z pierwszego semestru studiów. Przedstawienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przedstawienie własności odwzorowań przestrzeni skończenie wymiarowych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od ekonomii przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne. Część pierwsza zawiera rozszerzenie materiału z obowiązkowego wykładu z matematyki obejmujące ciągi liczbowe, szeregi liczbowe oraz rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. W części drugiej przedstawiony jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i odwzorowań oraz jego zastosowania. Na końcu przedstawione są elementy teorii miary i całki Lebesgue'a.

Literatura:

Literatura podstawowa:

A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, 2001;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, wyd. XXIX (dodruk) PWN, 2011;

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna, podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN, 2010;

M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I, teoria i zadania, Oficyna Wydawnicza SGH, 2008.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004;

S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Portal internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

Portal internetowy https://www.khanacademy.org

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 40.00%

ocena z ćwiczeń: 10.00%

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-18 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Łukasz Pawelec, Tomasz Szapiro, Małgorzata Wrzosek, Paweł Zawiślak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Uzupełnienie wiadomości z wykładu z matematyki z pierwszego semestru studiów. Przedstawienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przedstawienie własności odwzorowań przestrzeni skończenie wymiarowych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od ekonomii przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne. Część pierwsza zawiera rozszerzenie materiału z obowiązkowego wykładu z matematyki obejmujące ciągi liczbowe, szeregi liczbowe oraz rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. W części drugiej przedstawiony jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i odwzorowań oraz jego zastosowania. Na końcu przedstawione są elementy teorii miary i całki Lebesgue'a.

Literatura:

Literatura podstawowa:

A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, 2001;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, wyd. XXIX (dodruk) PWN, 2011;

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna, podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN, 2010;

M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I, teoria i zadania, Oficyna Wydawnicza SGH, 2008.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004;

S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Portal internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

Portal internetowy https://www.khanacademy.org

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 40.00%

ocena z ćwiczeń: 10.00%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-17
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Tomasz Szapiro
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Patrz semestralny plan zajęć.
Pełny opis:

Uzupełnienie wiadomości z wykładu z matematyki z pierwszego semestru studiów. Przedstawienie podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Przedstawienie własności odwzorowań przestrzeni skończenie wymiarowych.

Przedmiot jest podstawą do wielu innych wykładów od ekonomii przez rachunek prawdopodobieństwa po metody optymalizacyjne. Część pierwsza zawiera rozszerzenie materiału z obowiązkowego wykładu z matematyki obejmujące ciągi liczbowe, szeregi liczbowe oraz rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. W części drugiej przedstawiony jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych i odwzorowań oraz jego zastosowania. Na końcu przedstawione są elementy teorii miary i całki Lebesgue'a.

Literatura:

Literatura podstawowa:

A. Birkholc, Analiza matematyczna, Funkcje wielu zmiennych, PWN, 2001;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, wyd. XXIX (dodruk) PWN, 2011;

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna, podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN, 2010;

M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I, teoria i zadania, Oficyna Wydawnicza SGH, 2008.

Literatura uzupełniająca:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka, Oficyna Wydawnicza SGH, 2004;

S. Dorosiewicz, M. Dędys, M. Ekes, J. Kłopotowski (red.), Matematyka, e-book, SGH, Warszawa 2013.

Portal internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

Portal internetowy https://www.khanacademy.org

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny: 50.00%

kolokwium: 40.00%

ocena z ćwiczeń: 10.00%
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0