Matematyka

Własności funkcji. Ciągi liczbowe. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania ekonomiczne pochodnej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Przestrzeń rzeczywista n-wymiarowa. Macierze. Układy równań liniowych. Wyznaczniki. Funkcje wielu zmiennych - dziedzina, warstwice, pochodne cząstkowe, gradient, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, ekstrema globalne.

Bezpośrednim celem zajęć jest uzupełnienie i utrwalenie wiadomości z zakresu matematyki w stopniu umożliwiającym studiowanie nowoczesnej ekonomii, statystyki i ekonometrii a w konsekwencji innych dziedzin, których podstawę stanowi rzetelny rachunek ekonomiczny i których treścią jest wskazywanie sposobów podejmowania optymalnych decyzji.

Zajęcia obejmują wykład oraz ćwiczenia i odbywają się w I semestrze studiów. Jako założenie wstępne przyjmuje się, że słuchacze mają opanowaną wiedzę matematyczną w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym na poziomie rozszerzonym. Program przedmiotu obejmuje zagadnienia z teorii funkcji jednej zmiennej, podstaw rachunku różniczkowego i całkowego, elementy algebry liniowej oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

Literatura podstawowa:

M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski, Matematyka. e-book, Szkoła Główna Handlowa, platforma e-learningowa; J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, I. Nykowski, M. Nykowska, Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych, OW SGH 2008; W. Dubnicki, Matematyka - definicje, twierdzenia, zadania, Drukpol 2001

Literatura uzupełniająca:

J. Kłopotowski, Algebra liniowa, OW SGH 2001; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. I, SGH 2003; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna - Podręcznik dla ekonomistów, PWN, 1999; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 1974 cz.I, 1977, cz.II (lub wznowienia); M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I - teoria i zadania, OW SGH, 2008; S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, Matematyka, Bizant 1996

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny (4 zadania do rozwiązania): 44.00%

kolokwium (dwa kolokwia ): 48.00%

inne (aktywność na ćwiczeniach): 8.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Szczegółowe warunki zaliczenia:

Na studiach niestacjonarnych jedno kolokwium.

Studenci, którzy nie pisali kolokwium w trakcie semestru z usprawiedliwionych powodów mają prawo je napisać w dodatkowym terminie przed sesją.

Studenci, którzy po pierwszym terminie otrzymali ocenę niedostateczną (pisali wszystkie sprawdziany i nie uzyskali wystarczającej liczby punktów) mogą pisać wszystkie części, albo wybrać jedną lub dwie z nich, a punkty uzyskane w trakcie semestru pozostawić do wyliczenia oceny. Studenci, którzy nie pojawili się na egzaminie w pierwszym terminie, w drugim terminie sesji mogą podejść jedynie do egzaminu a wynik z kolokwiów jest pozostawiony bez zmian. Punkty za aktywność są doliczane zarówno w pierwszym jak i w drugim terminie sesji, nie ma możliwości zdobycia dodatkowych punktów po zakończeniu zajęć dydaktycznych.

Własności funkcji. Ciągi liczbowe. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania ekonomiczne pochodnej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Przestrzeń rzeczywista n-wymiarowa. Macierze. Układy równań liniowych. Wyznaczniki. Funkcje wielu zmiennych - dziedzina, warstwice, pochodne cząstkowe, gradient, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, ekstrema globalne.

Bezpośrednim celem zajęć jest uzupełnienie i utrwalenie wiadomości z zakresu matematyki w stopniu umożliwiającym studiowanie nowoczesnej ekonomii, statystyki i ekonometrii a w konsekwencji innych dziedzin, których podstawę stanowi rzetelny rachunek ekonomiczny i których treścią jest wskazywanie sposobów podejmowania optymalnych decyzji.

Zajęcia obejmują wykład oraz ćwiczenia i odbywają się w I semestrze studiów. Jako założenie wstępne przyjmuje się, że słuchacze mają opanowaną wiedzę matematyczną w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym na poziomie rozszerzonym. Program przedmiotu obejmuje zagadnienia z teorii funkcji jednej zmiennej, podstaw rachunku różniczkowego i całkowego, elementy algebry liniowej oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

Literatura podstawowa:

M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski, Matematyka. e-book, Szkoła Główna Handlowa, platforma e-learningowa; J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, I. Nykowski, M. Nykowska, Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych, OW SGH 2008; W. Dubnicki, Matematyka - definicje, twierdzenia, zadania, Drukpol 2001

Literatura uzupełniająca:

J. Kłopotowski, Algebra liniowa, OW SGH 2001; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. I, SGH 2003; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna - Podręcznik dla ekonomistów, PWN, 1999; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 1974 cz.I, 1977, cz.II (lub wznowienia); M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I - teoria i zadania, OW SGH, 2008; S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, Matematyka, Bizant 1996

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny (4 zadania do rozwiązania): 44.00%

kolokwium (dwa kolokwia ): 48.00%

inne (aktywność na ćwiczeniach): 8.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Szczegółowe warunki zaliczenia:

Na studiach niestacjonarnych jedno kolokwium.

Studenci, którzy nie pisali kolokwium w trakcie semestru z usprawiedliwionych powodów mają prawo je napisać w dodatkowym terminie przed sesją.

Studenci, którzy po pierwszym terminie otrzymali ocenę niedostateczną (pisali wszystkie sprawdziany i nie uzyskali wystarczającej liczby punktów) mogą pisać wszystkie części, albo wybrać jedną lub dwie z nich, a punkty uzyskane w trakcie semestru pozostawić do wyliczenia oceny. Studenci, którzy nie pojawili się na egzaminie w pierwszym terminie, w drugim terminie sesji mogą podejść jedynie do egzaminu a wynik z kolokwiów jest pozostawiony bez zmian. Punkty za aktywność są doliczane zarówno w pierwszym jak i w drugim terminie sesji, nie ma możliwości zdobycia dodatkowych punktów po zakończeniu zajęć dydaktycznych.

Własności funkcji. Ciągi liczbowe. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania ekonomiczne pochodnej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Przestrzeń rzeczywista n-wymiarowa. Macierze. Układy równań liniowych. Wyznaczniki. Funkcje wielu zmiennych - dziedzina, warstwice, pochodne cząstkowe, gradient, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, ekstrema globalne.

Bezpośrednim celem zajęć jest uzupełnienie i utrwalenie wiadomości z zakresu matematyki w stopniu umożliwiającym studiowanie nowoczesnej ekonomii, statystyki i ekonometrii a w konsekwencji innych dziedzin, których podstawę stanowi rzetelny rachunek ekonomiczny i których treścią jest wskazywanie sposobów podejmowania optymalnych decyzji.

Zajęcia obejmują wykład oraz ćwiczenia i odbywają się w I semestrze studiów. Jako założenie wstępne przyjmuje się, że słuchacze mają opanowaną wiedzę matematyczną w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym na poziomie rozszerzonym. Program przedmiotu obejmuje zagadnienia z teorii funkcji jednej zmiennej, podstaw rachunku różniczkowego i całkowego, elementy algebry liniowej oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

Literatura podstawowa:

M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski, Matematyka. e-book, Szkoła Główna Handlowa, platforma e-learningowa; J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, I. Nykowski, M. Nykowska, Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych, OW SGH 2008; W. Dubnicki, Matematyka - definicje, twierdzenia, zadania, Drukpol 2001

Literatura uzupełniająca:

J. Kłopotowski, Algebra liniowa, OW SGH 2001; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. I, SGH 2003; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna - Podręcznik dla ekonomistów, PWN, 1999; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 1974 cz.I, 1977, cz.II (lub wznowienia); M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I - teoria i zadania, OW SGH, 2008; S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, Matematyka, Bizant 1996

Własności funkcji. Ciągi liczbowe. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania ekonomiczne pochodnej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Przestrzeń rzeczywista n-wymiarowa. Macierze. Układy równań liniowych. Wyznaczniki. Funkcje wielu zmiennych - dziedzina, warstwice, pochodne cząstkowe, gradient, ekstrema lokalne, ekstrema warunkowe, ekstrema globalne.

Bezpośrednim celem zajęć jest uzupełnienie i utrwalenie wiadomości z zakresu matematyki w stopniu umożliwiającym studiowanie nowoczesnej ekonomii, statystyki i ekonometrii a w konsekwencji innych dziedzin, których podstawę stanowi rzetelny rachunek ekonomiczny i których treścią jest wskazywanie sposobów podejmowania optymalnych decyzji.

Zajęcia obejmują wykład oraz ćwiczenia i odbywają się w I semestrze studiów. Jako założenie wstępne przyjmuje się, że słuchacze mają opanowaną wiedzę matematyczną w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym na poziomie rozszerzonym. Program przedmiotu obejmuje zagadnienia z teorii funkcji jednej zmiennej, podstaw rachunku różniczkowego i całkowego, elementy algebry liniowej oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

Literatura podstawowa:

M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski, Matematyka. e-book, Szkoła Główna Handlowa, platforma e-learningowa; J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, I. Nykowski, M. Nykowska, Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych, OW SGH 2008; W. Dubnicki, Matematyka - definicje, twierdzenia, zadania, Drukpol 2001

Literatura uzupełniająca:

J. Kłopotowski, Algebra liniowa, OW SGH 2001; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. I, SGH 2003; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna - Podręcznik dla ekonomistów, PWN, 1999; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 1974 cz.I, 1977, cz.II (lub wznowienia); M. Ekes, J. Kłopotowski, Analiza matematyczna I - teoria i zadania, OW SGH, 2008; S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, Matematyka, Bizant 1996