Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra i analiza matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 222000-S
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra i analiza matematyczna
Jednostka: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Grupy: Przedmioty kierunkowe do wyboru NMMS-ADA
Przedmioty obowiązkowe na programie NMMS-MIS
Punkty ECTS i inne: 6.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Efekty uczenia się:

Wiedza:

Student powinien znać:

Definicję i własności skończenie wymiarowej przestrzeni unitarnej.

Definicję i własności rzutu ortogonalnego na podprzestrzeń liniową.

Student powinien znać:

Definicję i własności zbiorów wypukłych oraz ich zastosowań.

Student powinien znać:

Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych: krzywa całkowa, warunek początkowy.

Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego.

Metody rozwiązywania równań różniczkowych liniowych i nieliniowych.

Metody rozwiązywania układów równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych.

Pojęcie stabilności rozwiązania równania różniczkowego, punktu stacjonarnego.

Zastosowanie równań różniczkowych i różnicowych w modelowaniu procesów gospodarczych.

Umiejętności:

Student powinien umieć:

Wyznaczać iloczyn skalarny wektorów, cosinus kąta między wektorami, badać ortogonalność wektorów.

Wyznaczać bazę ortogonalną i ortonormalną przestrzeni liniowej.

Wyznaczać rzut ortogonalny na podprzestrzeń liniową.

Student powinien umieć:

Badać wypukłość podzbiorów przestrzeni euklidesowej.

Podać interpretację geometryczną wielościennych zbiorów wypukłych w przestrzeni dwu i trójwymiarowej.

Podać interpretację geometryczną stożków i stożków dualnych w przestrzeni dwuwymiarowej.

Student powinien umieć:

Stosować zasadę Banacha do wykazywania istnienia punktów stałych odwzorowań i aproksymacji tych punktów stałych.

Rozwiązywać równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne.

Rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych.

Badać stabilność rozwiązań równań różniczkowych.

Modelować zjawiska ekonomiczne za pomocą równań różniczkowych i różnicowych.

Kompetencje społeczne:

Utrwalenie kultury matematycznej.

Wdrożenie do precyzyjnego logicznego myślenia.

Zdolność do prowadzenia logicznego wywodu i wykazywania jego słuszności.

Umiejętność stosowania algebry liniowej i analizy matematycznej w ekonometrii oraz w matematycznych modelach podejmowania decyzji.

Zdolność do czytania i rozumienia profesjonalnych tekstów ekonomicznych.

Zdolność do profesjonalnego prowadzenie analiz ekonomicznych i zarządczych.

Zdolność do modelowania złożonych zjawisk ekonomicznych.

Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla zaawansowanych wykładów z metod optymalizacji i ekonomii matematycznej.

Rozbudowa i utrwalenia umiejętności kreatywnej analizy problemów.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2026-02-21 - 2026-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 6 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia z algebry liniowej stosowane w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Matematyczne podstawy modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Zapoznanie z matematycznymi podstawami modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych. Podstawa dla zajęć z modelowania wzrostu gospodarczego, rachunku wariacyjnego, teorii sterowania i sterowania optymalnego, optymalizacji dynamicznej.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka tom 3, wyd. SGH, Warszawa, 2004; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN 2010; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013;J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. V, 2013; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna, PWN, 2006; A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994; W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985; A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii, modele i metody, elementarny rachunek różniczkowy, PWN 2006; E. Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. II, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu 2003.

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny ( ): 90.00%

inne ( ): 10.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Szczegółowe warunki zaliczenia:

Zaliczenie na podstawie:

- egzaminu pisemnego tradycyjnego (4-6 zadań, obejmujących całość materiału) lub w podziale na dwa kolokwia (po 4-6 zadań każde, z których każde obejmuje zakresem połowę zakresu tematycznego przedmiotu)

oraz

- pozostałej składowej oceny. Zależnie od decyzji każdego wykładowcy może to być kombinacja takich elementów jak: aktywność na zajęciach, prace domowe (klasyczne zadania lub testy serwowane sukcesywnie w trakcie semestru).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (w trakcie)

Okres: 2025-10-01 - 2026-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 6 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Sławomir Dorosiewicz, Robert Dryło, Mariusz Kozakiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia z algebry liniowej stosowane w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Matematyczne podstawy modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Zapoznanie z matematycznymi podstawami modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych. Podstawa dla zajęć z modelowania wzrostu gospodarczego, rachunku wariacyjnego, teorii sterowania i sterowania optymalnego, optymalizacji dynamicznej.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka tom 3, wyd. SGH, Warszawa, 2004; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN 2010; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013;J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. V, 2013; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna, PWN, 2006; A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994; W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985; A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii, modele i metody, elementarny rachunek różniczkowy, PWN 2006; E. Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. II, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu 2003.

Uwagi:

Kryteria oceniania:

egzamin tradycyjny-pisemny ( ): 90.00%

inne ( ): 10.00%

Odsetek nieobecności, powyżej którego nie zalicza się przedmiotu (nie dot. wykładów)

wyrażony odsetkiem godzin, powyżej którego wyklucza się osiągnięcie efektów uczenia się: 50%

Szczegółowe warunki zaliczenia:

Zaliczenie na podstawie:

- egzaminu pisemnego tradycyjnego (4-6 zadań, obejmujących całość materiału) lub w podziale na dwa kolokwia (po 4-6 zadań każde, z których każde obejmuje zakresem połowę zakresu tematycznego przedmiotu)

oraz

- pozostałej składowej oceny. Zależnie od decyzji każdego wykładowcy może to być kombinacja takich elementów jak: aktywność na zajęciach, prace domowe (klasyczne zadania lub testy serwowane sukcesywnie w trakcie semestru).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (zakończony)

Okres: 2025-02-15 - 2025-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 6 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Mariusz Kozakiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia z algebry liniowej stosowane w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Matematyczne podstawy modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Zapoznanie z matematycznymi podstawami modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych. Podstawa dla zajęć z modelowania wzrostu gospodarczego, rachunku wariacyjnego, teorii sterowania i sterowania optymalnego, optymalizacji dynamicznej.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka tom 3, wyd. SGH, Warszawa, 2004; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN 2010; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013;J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. V, 2013; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna, PWN, 2006; A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994; W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985; A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii, modele i metody, elementarny rachunek różniczkowy, PWN 2006; E. Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. II, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu 2003.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-14
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 8 godzin więcej informacji
Wykład, 6 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Sławomir Dorosiewicz, Robert Dryło, Mariusz Kozakiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena
Wykład - Ocena
Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia z algebry liniowej stosowane w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Matematyczne podstawy modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Zapoznanie z matematycznymi podstawami modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych. Podstawa dla zajęć z modelowania wzrostu gospodarczego, rachunku wariacyjnego, teorii sterowania i sterowania optymalnego, optymalizacji dynamicznej.

Literatura:

Literatura podstawowa:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka tom 3, wyd. SGH, Warszawa, 2004; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN 2010; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013;J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. V, 2013; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna, PWN, 2006; A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994; W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985; A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii, modele i metody, elementarny rachunek różniczkowy, PWN 2006; E. Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. II, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu 2003.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.2.0.0