Algebra i analiza matematyczna

Podstawowe pojęcia z algebry liniowej stosowane w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Matematyczne podstawy modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych.

Przedstawienie podstawowych pojęć z algebry liniowej stosowanych w ekonomii matematycznej i zagadnieniach optymalizacyjnych. Zapoznanie z matematycznymi podstawami modelowania dynamiki procesów gospodarczych przy pomocy równań różniczkowych zwyczajnych. Podstawa dla zajęć z modelowania wzrostu gospodarczego, rachunku wariacyjnego, teorii sterowania i sterowania optymalnego, optymalizacji dynamicznej.

Literatura podstawowa:

S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski, H. Sosnowska, Matematyka tom 3, wyd. SGH, Warszawa, 2004; W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, wyd. III, PWN 2010; M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, cz. II, wyd. II, BEL Studio, Warszawa 2011; M. Ekes, J. Kłopotowski, http://www.ibuk.pl/fiszka/102855/zbior-zadan-z-algebry-liniowej.html, 2013;J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna Wydawnicza SGH, wyd. V, 2013; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna, PWN, 2006; A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych. WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE 1994; W. Dubnicki, L. Filus, H. Sosnowska, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 1985; A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii, modele i metody, elementarny rachunek różniczkowy, PWN 2006; E. Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. II, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu 2003.

Wiedza:

Student powinien znać:

Definicję i własności skończenie wymiarowej przestrzeni unitarnej.

Definicję i własności rzutu ortogonalnego na podprzestrzeń liniową.

Student powinien znać:

Definicję i własności zbiorów wypukłych oraz ich zastosowań.

Definicję i własności stożków i stożków dualnych.

Związki między stożkami, a relacjami porządku, zastosowania stożków w metodach optymalizacji.

Student powinien znać:

Podstawowe pojęcie teorii równań różniczkowych ? krzywa całkowa, warunek początkowy, klasyfikacja rozwiązań.

Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego.

Metody rozwiązywania równań różniczkowych liniowych i nieliniowych.

Metody rozwiązywania układów równań liniowych jednorodnych i niejednorodnych.

Pojęcie stabilności rozwiązania równania różniczkowego, punktu stacjonarnego.

Zastosowanie równań różniczkowych i różnicowych w modelowaniu procesów gospodarczych.

Umiejętności:

Student powinien umieć:

Wyznaczać iloczyn skalarny wektorów, cosinus kąta między wektorami, badać ortogonalność wektorów.

Wyznaczać bazę ortogonalną i ortonormalną przestrzeni liniowej.

Wyznaczać rzut ortogonalny na podprzestrzeń liniową.

Student powinien umieć:

Badać wypukłość podzbiorów przestrzeni euklidesowej.

Podać interpretację geometryczną wielościennych zbiorów wypukłych w przestrzeni dwu i trójwymiarowej.

Podać interpretację geometryczną stożków i stożków dualnych w przestrzeni dwuwymiarowej.

Student powinien umieć:

Stosować zasadę Banacha do wykazywania istnienia punktów stałych odwzorowań i aproksymacji tych punktów stałych.

Rozwiązywać równania różniczkowe liniowe jednorodne i niejednorodne.

Rozwiązywać układy równań różniczkowych liniowych jednorodnych i niejednorodnych.

Badać stabilność rozwiązań równań różniczkowych.

Modelować zjawiska ekonomiczne za pomocą równań różniczkowych i różnicowych.

Kompetencje społeczne:

Utrwalenie kultury matematycznej.

Wdrożenie do precyzyjnego logicznego myślenia.

Zdolność do prowadzenia logicznego wywodu i wykazywania jego słuszności.

Umiejętność stosowania algebry liniowej i analizy matematycznej w ekonometrii oraz w matematycznych modelach podejmowania decyzji.

Zdolność do czytania i rozumienia profesjonalnych tekstów ekonomicznych.

Zdolność do profesjonalnego prowadzenie analiz ekonomicznych i zarządczych.

Zdolność do modelowania złożonych zjawisk ekonomicznych.

Nabycie podstaw (wiedzy i umiejętności rachunkowych) dla zaawansowanych wykładów z metod optymalizacji i ekonomii matematycznej.

Rozbudowa i utrwalenia umiejętności kreatywnej analizy problemów.

egzamin tradycyjny-pisemny: 90.00%

inne: 10.00%