Funkcjonały dwuliniowe. Funkcjonały i formy kwadratowe, iloczyn skalarny, norma, przestrzeń unitarna.
Izometria liniowa i macierz ortogonalna. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
Rzut ortogonalny i jego własności, geometryczna interpretacja MNK.
Zbiory wypukłe, funkcje wypukłe, nierówność Jensena.
Wielościenne zbiory wypukłe, wielościany i ich wierzchołki.
Stożki, stożki wypukłe.
Wielościenne stożki wypukłe. Stożki dualne, lemat Farkasa.
Przestrzeń metryczna zupełna, odwzorowania zbliżające. Zasada Banacha i jej zastosowania.
Równania różniczkowe - interpretacje ekonomiczne i geometryczne. Pojęcia podstawowe - warunek początkowy, krzywa całkowa. Twierdzenie o istnieniu rozwiązań.
Nieliniowe równania zwyczajne rzędu pierwszego. Metoda rozdzielania zmiennych.
Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach. Algorytm rozwiązywania równań liniowych i ich układów.
Równania różniczkowe wyższych rzędów. Równania różniczkowe niejednorodne, uzmiennianie stałej.
Stabilność rozwiązania równania różniczkowego. Badanie stabilności punktów spoczynku.
Równania różnicowe.
Zastosowanie równań różnicowych i różniczkowych w ekonomii - modele.
|