Matematyka 110490-D
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2025/26

Granica ciągu. Liczba e. Algebraiczne własności granic właściwych i niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. Granica funkcji. Twierdzenie o trzech funkcjach.

Ciągłość, własność Darboux, asymptoty. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna, logarytm naturalny i funkcje cyklometryczne. Obraz i przeciwobraz. Kres dolny i górny, twierdzenie Weierstrassa.

Pierwsza pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna, równanie stycznej, notacja Leibniza. Linearyzacja, elastyczność funkcji.

Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji. Reguła de l'Hospitala, kresy funkcji na zbiorze.

Druga pochodna funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia, tempo zmian, badanie przebiegu zmienności.

Przestrzeń R^n: wektory, kombinacja liniowa, liniowa niezależność. Podstawy geometrii w R^n: proste, hiperpłaszczyzny, półprzestrzenie. Równanie parametryczne prostej i płaszczyzny.

Macierze, działania na macierzach. Rząd macierzy. Macierz nieosobliwa, macierz odwrotna. Równania macierzowe.

Operacje elementarne na wierszach macierzy. Sprowadzanie macierzy do postaci bazowej wraz z zastosowaniami. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Wyznacznik macierzy wraz z prostymi zastosowaniami - wyznaczanie rzędu macierzy, wyznaczanie macierzy odwrotnej za pomocą dopełnień algebraicznych, wzory Cramera.

Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelli. Zastosowanie operacji elementarnych do rozwiązywania układów równań. Interpretacja geometryczna układów równań i ich rozwiązań w R^3.

Funkcje wielu zmiennych - dziedzina, warstwice, ekstrema lokalne, globalne i warunkowe. Zastosowania mapy warstwic do szukania ekstremów. Kierunki wzrostu/spadku wartości funkcji.

Pochodne cząstkowe i pochodna kierunkowa, gradient. Elastyczności cząstkowe. Pochodne drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych .

Mnożniki Lagrange'a. Ekstrema warunkowe - warunek konieczny i dostateczny. Wartość największa i najmniejsza funkcji na zbiorze domkniętym i ograniczonym.

Całka nieoznaczona. Funkcja pierwotna. Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Całka oznaczona. Zastosowanie całki do wyznaczania pola powierzchni zbioru. Całki niewłaściwe.

Uzupełnienie materiału, repetytorium przed egzaminem.