Metody optymalizacji 131890-S
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2024/25

Klasyfikacja problemów i metod optymalizacji. Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań. Optymalizacja analityczna i numeryczna. Warunki konieczne i dostateczne na ekstremum funkcji różniczkowalnej. Szeregi potęgowe. Aproksymacja pierwszego i drugiego rzędu. Szereg Taylora.

Laboratorium komputerowe: wprowadzenie do środowiska Octave.

Laboratorium komputerowe: różniczkowanie numeryczne, gradient i Hessian numeryczny. Numeryczne rozwinięcie w szereg Taylora pierwszego i drugiego rzędu.

Przykłady praktycznych problemów optymalizacyjnych: optymalizacja dźwigni finansowej, optymalizacja struktury portfela inwestycyjnego, problem TSP, problem VRP. Złożoność obliczeniowa.

Laboratorium komputerowe: metody podziałów, przeszukiwanie liniowe. Na przykładzie problemu optymalizacji dźwigni finansowej.

Metoda najszybszego spadku i metoda Raphsona-Newtona.

Laboratorium komputerowe: metoda najszybszego spadku i metoda Raphsona-Newtona. Na przykładzie optymalizacji struktury portfela inwestycyjnego.

Metoda wyżarzania symulowanego, funkcje kar.

Laboratorium komputerowe: metoda wyżarzania symulowanego, funkcje kar. Na przykładzie problemów TSP i VRP.

Optymalizacja nieliniowa z ograniczeniami. Twierdzenie Kuhna-Tuckera. Rzutowanie na podprzestrzenie. Metoda gradientu zredukowanego.

Laboratorium komputerowe: metoda gradientu zredukowanego.

Referaty studenckie 1.

Referaty studenckie 2.

Laboratorium komputerowe: zewnętrzne biblioteki optymalizacyjne dla Octave.

Zaliczenie.