Procesy stochastyczne 23A0N0-D
Wykład (WYK) Semestr letni 2023/24

Definicja procesu stochastycznego, rozkłady skończenie wymiarowe, twierdzenie o istnieniu procesu. Funkcje momentowe. Filtracje i momenty stopu.

Klasy procesów stochastycznych: procesy Markowa, procesy gaussowskie, procesy stacjonarne w węższym i szerszym sensie, procesy o przyrostach niezależnych, procesy o przyrostach stacjonarnych.

Łańcuchy Markowa: definicja i przykłady, prawdopodobieństwa przejścia, klasyfikacja stanów i twierdzenia ergodyczne.

Proces Poissona: definicja i podstawowe własności, charakteryzacja infinitezymalna, mocna własność Markowa.

Procesy pochodne z procesu Poissona: złożony proces Poissona, rozrzedzony proces Poissona, proces odnowy, niejednorodny proces Poissona.

Procesy Markowa z czasem ciągłym i dyskretną przestrzenią stanów: definicja, równania Chapmana-Kołmogorowa, równania różniczkowe Kołmogorowa.

Proces Wienera: definicja i własności, proces gaussowski, o mocnej własności Markowa. Własności trajektorii. Proces Orsteina-Uhlenbecka. Geometryczny proces Wienera.