|
Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.
Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).
Układy równań liniowych. Dekompozycja LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.
Dekompozycje specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania dekompozycji.
Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.
Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
Dekompozycja QR. Metoda Householdera wyznaczania dekompozycji QR. Obroty Givensa. Równania normalne.
Symulacje Monte Carlo. Metody wektoryzacji i zrównoleglania obliczeń.
Metoda potęgowa i metoda odwrotna potęgowa.
Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera.
Funkcje sklejane (splajny). Splajny kubiczne.
Aproksymacja średniokwadratowa. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Rzut ortogonalny. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie. Reguła trójczłonowa.
Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab.
Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab.
|
