Wprowadzenie do metod numerycznych 136420-P
Laboratorium (LAB) Semestr letni 2019/20

Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.

Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).

Układy równań liniowych. Dekompozycja LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.

Dekompozycje specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania dekompozycji.

Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.

Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.

Dekompozycja QR. Metoda Householdera wyznaczania dekompozycji QR. Obroty Givensa. Równania normalne.

Zadanie własne. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny.

Metoda potęgowa i metoda odwrotna potęgowa.

Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera.

Funkcje sklejane (splajny). Splajny kubiczne.

Aproksymacja średniokwadratowa. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Rzut ortogonalny. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.

Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie. Reguła trójczłonowa.

Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.

Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.