|
Kresy podzbiorów zbioru R. Ciągi liczbowe, podciągi. Szeregi liczbowe - kryteria zbieżności.
Szeregi przemienne, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Szeregi z parametrem, szeregi potęgowe.
Przestrzeń metryczna, pojęcia topologiczne, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa i Heine-Borela, przestrzeń liniowa unormowana.
Funkcje jednej zmiennej, granica (def. Heinego i warunek Cauchy'ego), ciągłość, własności funkcji ciągłych, własność Darboux, tw. Weierstrassa.
Zastosowania pochodnych funkcji, tw. Rolle'a, Lagrange'a, wzór Taylora, szereg Taylora.
Całka nieoznaczona, reguły całkowania, całki funkcji wymiernych.
Całka Riemanna (oznaczona), interpretacja, całki niewłaściwe I i II rodzaju.
Funkcje wielu zmiennych, określone na podzbiorach R^n, granica, ciągłość. Pochodne kierunkowe, cząstkowe, ciągła różniczkowalność, pierwsza pochodna, gradient.
Druga pochodna, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych z badaniem określoności f''(x).
Ekstrema warunkowe związane (funkcja Lagrange'a), twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera.
Ekstrema globalne na podzbiorach R^n. Twierdzenie Weierstrassa (o ekstremach funkcji ciągłych na zbiorach zwartych) i jego zastosowania w ekonomii. Wzór Taylora i szereg Taylora funkcji wielu zmiennych, linearyzacja.
Odwzorowania z podbioru R^n w R^m, granica, ciągłość, pochodna kierunkowa, pochodna, ciągła różniczkowalność. Lokalna i globalna odwracalność odwzorowań.
Odwzorowania i funkcje uwikłane. Aplikacje ekonomiczne twierdzenia o funkcjach uwikłanych.
Ekstrema warunkowe: zastosowania w ekonomii.
Ekstrema lokalne i globalne na podzbiorach R^n: zastosowania w ekonomii.
|
