Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna 121010-D
Ćwiczenia (CW) Semestr letni 2023/24

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zakres tematów:

Przestrzeń metryczna: definicja, podstawowe własności. Ciągi liczbowe, granica w przestrzeniach metrycznych. Granica dolna i górna.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności.

Całka Riemanna. Aproksymacja wartości szeregu. Zależności między szeregiem a całką Riemanna.

Zastosowania rachunku różniczkowego - ekstrema, kresy zbiorów. Metryka supremum.

Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna.

Szeregi potęgowe. Szeregi Taylora. Aproksymacja wartości funkcji przy pomocy wzoru Taylora.

Relacje: definicja, własności i zastosowania.

Odwzorowania: granica i ciągłość. Własności odwzorowań ciągłych. Różniczkowalność. Pochodne cząstkowe i kierunkowe.

Pochodna złożenia odwzorowań. Odwracalność odwzorowań, lokalna i globalna. Jakobian.

Twierdzenie o odwzorowaniu uwikłanym. Ekstrema funkcji uwikłanych.

Pochodne wyższych rzędów odwzorowania. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema lokalne, wyznaczanie za pomocą poziomic oraz macierzy drugiej pochodnej.

Ekstrema globalne funkcji wielu zmiennych. Metody szukania ekstremów, gdy macierz drugiej pochodnej nie rozstrzyga o istnieniu ekstremum. Ekstrema warunkowe i optymalizacja: metoda Lagrange?a dla wielu zmiennych i/lub kilku warunków.

Elementy teorii miary: algebra i sigma-algebra zbiorów, miara zewnętrzna i miara zbioru, miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne.

Wielowymiarowa całka Riemanna oraz całka Lebesgue'a względem miary Lebesgue'a. Własności całki.

Całki wielokrotne, Twr. Fubiniego, całki iterowane, całkowanie po zbiorach normalnych. Całkowanie przez podstawienie. Podstawienie biegunowe.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Akcje
11 każdy piątek, 11:40 - 13:20, budynek G (główny), sala 111
Tomasz Szapiro szczegóły
12 każdy piątek, 13:30 - 15:10, budynek G (główny), sala 111
Tomasz Szapiro szczegóły
13 każdy piątek, 15:20 - 17:00, budynek G (główny), sala 111
Tomasz Szapiro szczegóły
14 każdy poniedziałek, 17:10 - 18:50, budynek A, sala 102
Tomasz Szapiro szczegóły
15 każdy poniedziałek, 19:00 - 20:40, budynek A, sala 102
Tomasz Szapiro szczegóły
21 każdy poniedziałek, 15:20 - 17:00, budynek A, sala 105
Łukasz Pawelec szczegóły
22 każdy poniedziałek, 15:20 - 17:00, budynek A, sala 218
Jakub Andruszkiewicz szczegóły
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa
tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0