Szkoła Główna Handlowa w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna 121010-D
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2023/24

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Ocena
Zakres tematów:

Przestrzeń metryczna: definicja, podstawowe własności. Ciągi liczbowe, granica w przestrzeniach metrycznych. Granica dolna i górna.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności.

Całka Riemanna. Aproksymacja wartości szeregu. Zależności między szeregiem a całką Riemanna.

Zastosowania rachunku różniczkowego - ekstrema, kresy zbiorów. Metryka supremum.

Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna.

Szeregi potęgowe. Szeregi Taylora. Aproksymacja wartości funkcji przy pomocy wzoru Taylora.

Relacje: definicja, własności i zastosowania.

Odwzorowania: granica i ciągłość. Własności odwzorowań ciągłych. Różniczkowalność. Pochodne cząstkowe i kierunkowe.

Pochodna złożenia odwzorowań. Odwracalność odwzorowań, lokalna i globalna. Jakobian.

Twierdzenie o odwzorowaniu uwikłanym. Ekstrema funkcji uwikłanych.

Pochodne wyższych rzędów odwzorowania. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema lokalne, wyznaczanie za pomocą poziomic oraz macierzy drugiej pochodnej.

Ekstrema globalne funkcji wielu zmiennych. Metody szukania ekstremów, gdy macierz drugiej pochodnej nie rozstrzyga o istnieniu ekstremum. Ekstrema warunkowe i optymalizacja: metoda Lagrange?a dla wielu zmiennych i/lub kilku warunków.

Elementy teorii miary: algebra i sigma-algebra zbiorów, miara zewnętrzna i miara zbioru, miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne.

Wielowymiarowa całka Riemanna oraz całka Lebesgue'a względem miary Lebesgue'a. Własności całki.

Całki wielokrotne, Twr. Fubiniego, całki iterowane, całkowanie po zbiorach normalnych. Całkowanie przez podstawienie. Podstawienie biegunowe.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Akcje
1 każdy piątek, 9:50 - 11:30, sala Aula główna
Tomasz Szapiro szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
budynek G (główny)
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.
al. Niepodległości 162
02-554 Warszawa
tel: +48 22 564 60 00 http://www.sgh.waw.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0