Algebra i analiza matematyczna 222000-S
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2022/23

Funkcjonały dwuliniowe. Funkcjonały i formy kwadratowe, iloczyn skalarny, norma, przestrzeń unitarna.

iloczyn skalarny, norma, przestrzeń unitarna. Baza ortogonalna, ortogonalizacja Grama-Schmidta. Izometria liniowa

Rzut ortogonalny i jego własności, geometryczna interpretacja MNK.

Zbiory wypukłe, funkcje wypukłe, nierówność Jensena.

Wielościenne zbiory wypukłe, wielościany i ich wierzchołki.

Stożki, stożki wypukłe.

Przestrzeń metryczna zupełna, odwzorowania zbliżające. Zasada Banacha i jej zastosowania.

Równania różniczkowe - interpretacje ekonomiczne i geometryczne. Pojęcia podstawowe - warunek początkowy, krzywa całkowa. Twierdzenie o istnieniu rozwiązań.

Nieliniowe równania zwyczajne rzędu pierwszego. Metoda rozdzielania zmiennych.

Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach. Algorytm rozwiązywania równań liniowych i ich układów.

Równania różniczkowe wyższych rzędów. Równania różniczkowe niejednorodne, uzmiennianie stałej.

Stabilność rozwiązania równania różniczkowego. Badanie stabilności punktów spoczynku.

Równania różnicowe.

Zastosowanie równań różnicowych i różniczkowych w ekonomii - modele.