Matematyka 110490-S
Wykład (WYK)
Semestr letni 2019/20
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
Liczba godzin: | 14 |
Limit miejsc: | (brak limitu) |
Zaliczenie: | Ocena |
Zakres tematów: |
Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu. Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności. Algebraiczne własności granicy ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach i o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera. Wyrażenia nieoznaczone. Ogólne własności funkcji - funkcja różnowartościowa, funkcja "na", bijekcja. Składanie i odwracanie funkcji, obrazy i przeciwobrazy. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty poziome, pionowe i ukośne wykresu funkcji. Pierwsza pochodna funkcji i jej zastosowania: monotoniczność funkcji, elastyczność funkcji. Styczna do wykresu funkcji, linearyzacja funkcji. Reguła de l'Hospitala. Ekstrema lokalne, wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo zmian wartości funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Funkcje dwóch zmiennych - dziedzina, warsrtwice. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu, elastyczności cząstkowe funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych z jednym warunkiem ograniczającym. Całka nieoznaczona - definicja funkcji pierwotnej. Reguły całkowania - całka sumy funkcji, całkowanie przez części i przez podstawienie. Przykłady całek. Całka oznaczona - definicja i własności. Interpretacja gemetryczna całki oznaczonej - pola powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji całkowalnych. Całka niewłaściwa. Przestrzeń R^n. Równanie parametryczne prostej w R2, równanie parametryczne prostej i równanie płaszczyzny w R3. Hiperpłaszczyzna w R^n. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów. Macierz - definicja i własności, interpretacja jako przekształcenie liniowe. Działania na macierzach i ich związek z działaniami na przekształceniach liniowych. Rząd macierzy, macierz nieosobliwa, macierz odwrotna. Wyznacznik macierzy kwadratowej - definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne wyrazów macierzy. Wyznaczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą dopełnień algebraicznych. Związek wyznacznika z rzędem macierzy. Operacje elementarne na wierszach macierzy - macierze równoważne. Obliczanie macierzy odwrotnej (przeksztalcenia odwrotnego) za pomocą operacji elementarnych. Układy równań liniowych - układ jednorodny, niejednorodny, macierz rozszerzona układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego, układ zgodny i sprzeczny. Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych na wierszach macierzy rozszerzonej układu. Rozwiązanie ogólne, rozwiązanie szczególne, rozwiązania bazowe. Interpretacja geometryczna układów równań i ich rozwiązań w R^3. Układ Cramera i wzory Cramera. Uzupełnienie materiału, repetytorium przed egzaminem. Opcjonalnie - funkcje n zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu, macierz Hessego. Gradient, hiperpłaszczyzna styczna, lineatyzacja. Warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego. |
Grupy zajęciowe
Grupa | Termin(y) | Prowadzący | Akcje |
---|
Właścicielem praw autorskich jest Szkoła Główna Handlowa w Warszawie.